多边形的内角和公式和外角和公式

多边形的内角和公式和外角和公式

多边形内角和公式:(n-2)×180°。多边形外角和公式:360 °。与多边形的内角相对应的是外角,多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角,任意凸多边形的外角和都为360°,多边形所有外角的和叫作多边形的外角和。

1多边形的内角和公式

1、多边形的内角和等于(N-2)x180;

注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用:

多边形的边=(内角和÷180°)+2;

过n边形一个顶点有(N-3)条对角线;

n边形共有N×(N-3)÷2=对角线;

3、N边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成N-2个三角形。

三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°。

2多边形外角和

与多边形的内角相对应的是外角,多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

证明:多边形外角和的证明

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为:180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n,外角之和为:

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°
 

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 yyfangchan@163.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。

在线客服
分享本页
返回顶部