勾股定理常用公式(勾股定理的证明方法)

勾股定理常用公式

勾股定理:在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。例:a的边长为3,b的边长为4,则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。由勾股定理得,a²+b²=c²→3²+4²=c²,即:9+16=25=c²,c=5。所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。

勾股定理怎么算

勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理,是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

1.勾股定理的逆定理:

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法,其中AB=c为最长边:

如果a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形。

如果a²+b²>c²,则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边,则该式的成立仅满足∠C是锐角)。

如果a²+b²<c²,则△ABC是钝角三角形。
2.勾股定理的证明方法

以a b为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

AEB三点在一条直线上,BFC三点在一条直线上,CGD三点在一条直线上。

证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

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